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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

m = 0, \frac{9}{2}

m=0 , \frac{9}{2}

Gemischte Zahlenform:

m = 0, 4 \frac{1}{2}

m=0 , 4\frac{1}{2}

Dezimalform:

m = 0, 4, 5

m=0 , 4,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| m - 9 | = | 3 m - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m - 9 \| = \| 3 m - 9 \|$
$x = + y$	$(m - 9) = (3 m - 9)$
$x = - y$	$(m - 9) = - (3 m - 9)$
$+ x = y$	$(m - 9) = (3 m - 9)$
$- x = y$	$- (m - 9) = (3 m - 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m - 9 \| = \| 3 m - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(m - 9) = (3 m - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(m - 9) = - (3 m - 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für m

8 passaggi aggiuntivi

$(m - 9) = (3 m - 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(m - 9) - 3 m = (3 m - 9) - 3 m$

Raggruppa termini simili:

$(m - 3 m) - 9 = (3 m - 9) - 3 m$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 m - 9 = (3 m - 9) - 3 m$

Raggruppa termini simili:

$- 2 m - 9 = (3 m - 3 m) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 m - 9 = - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 m - 9) + 9 = - 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 m = - 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 m = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$m = 0$

12 passaggi aggiuntivi

$(m - 9) = - (3 m - 9)$

Espandi le parentesi:

$(m - 9) = - 3 m + 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(m - 9) + 3 m = (- 3 m + 9) + 3 m$

Raggruppa termini simili:

$(m + 3 m) - 9 = (- 3 m + 9) + 3 m$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 m - 9 = (- 3 m + 9) + 3 m$

Raggruppa termini simili:

$4 m - 9 = (- 3 m + 3 m) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 m - 9 = 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 m - 9) + 9 = 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 m = 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 m = 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 m)}{4} = \frac{18}{4}$

Semplifica la frazione:

$m = \frac{18}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$m = \frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$m = \frac{9}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$m = 0, \frac{9}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | m - 9 |$
$y = | 3 m - 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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