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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

k = 4

k=4

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| k - 8 | = | k |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| k - 8 \| = \| k \|$
$x = + y$	$(k - 8) = (k)$
$x = - y$	$(k - 8) = - (k)$
$+ x = y$	$(k - 8) = (k)$
$- x = y$	$- (k - 8) = (k)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| k - 8 \| = \| k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(k - 8) = (k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(k - 8) = - (k)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

4 passaggi aggiuntivi

$(k - 8) = k$

Sottrai da entrambi i lati:

$(k - 8) - k = k - k$

Raggruppa termini simili:

$(k - k) - 8 = k - k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 = k - k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 = 0$

L'affermazione è falsa:

$- 8 = 0$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

10 passaggi aggiuntivi

$(k - 8) = - k$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(k - 8) + k = - k + k$

Raggruppa termini simili:

$(k + k) - 8 = - k + k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 k - 8 = - k + k$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 k - 8 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 k - 8) + 8 = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 k = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 k = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{8}{2}$

Semplifica la frazione:

$k = \frac{8}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$k = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$k = 4$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | k - 8 |$
$y = | k |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

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