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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

f = \frac{7}{24}

f=\frac{7}{24}

Dezimalform:

f = 0.292

f=0.292

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| f - \frac{3}{4} | = | f + \frac{1}{6} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| f - \frac{3}{4} \| = \| f + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(f - \frac{3}{4}) = - (f + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| f - \frac{3}{4} \| = \| f + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = - (f + \frac{1}{6})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für f

5 passaggi aggiuntivi

$(f + \frac{- 3}{4}) = (f + \frac{1}{6})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(f + \frac{- 3}{4}) - f = (f + \frac{1}{6}) - f$

Raggruppa termini simili:

$(f - f) + \frac{- 3}{4} = (f + \frac{1}{6}) - f$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{4} = (f + \frac{1}{6}) - f$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 3}{4} = (f - f) + \frac{1}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 3}{4} = \frac{1}{6}$

L'affermazione è falsa:

$\frac{- 3}{4} = \frac{1}{6}$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

19 passaggi aggiuntivi

$(f + \frac{- 3}{4}) = - (f + \frac{1}{6})$

Espandi le parentesi:

$(f + \frac{- 3}{4}) = - f + \frac{- 1}{6}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(f + \frac{- 3}{4}) + f = (- f + \frac{- 1}{6}) + f$

Raggruppa termini simili:

$(f + f) + \frac{- 3}{4} = (- f + \frac{- 1}{6}) + f$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 f + \frac{- 3}{4} = (- f + \frac{- 1}{6}) + f$

Raggruppa termini simili:

$2 f + \frac{- 3}{4} = (- f + f) + \frac{- 1}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 f + \frac{- 3}{4} = \frac{- 1}{6}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 f + \frac{- 3}{4}) + \frac{3}{4} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Combina le frazioni:

$2 f + \frac{(- 3 + 3)}{4} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Combina i numeratori:

$2 f + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$2 f + 0 = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 f = (\frac{- 1}{6}) + \frac{3}{4}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$2 f = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Moltiplica i denominatori:

$2 f = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(3 \cdot 3)}{12}$

Moltiplica i numeratori:

$2 f = \frac{- 2}{12} + \frac{9}{12}$

Combina le frazioni:

$2 f = \frac{(- 2 + 9)}{12}$

Combina i numeratori:

$2 f = \frac{7}{12}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 f)}{2} = \frac{(\frac{7}{12})}{2}$

Semplifica la frazione:

$f = \frac{(\frac{7}{12})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$f = \frac{7}{(12 \cdot 2)}$

$f = \frac{7}{24}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | f - \frac{3}{4} |$
$y = | f + \frac{1}{6} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für f

3. Graf

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