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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}

b=\frac{18}{5} , \frac{11}{5}

Gemischte Zahlenform:

b = 3 \frac{3}{5}, 2 \frac{1}{5}

b=3\frac{3}{5} , 2\frac{1}{5}

Dezimalform:

b = 3, 6, 2, 2

b=3,6 , 2,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| b - \frac{4}{5} | = | 3 b - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$
$+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$- x = y$	$- (b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für b

17 passaggi aggiuntivi

$(b + \frac{- 4}{5}) = (3 b - 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(b + \frac{- 4}{5}) - 3 b = (3 b - 8) - 3 b$

Raggruppa termini simili:

$(b - 3 b) + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Raggruppa termini simili:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 3 b) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combina le frazioni:

$- 2 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combina i numeratori:

$- 2 b + \frac{0}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$- 2 b + 0 = - 8 + \frac{4}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 b = - 8 + \frac{4}{5}$

Converti il numero intero in una frazione:

$- 2 b = \frac{- 40}{5} + \frac{4}{5}$

Combina le frazioni:

$- 2 b = \frac{(- 40 + 4)}{5}$

Combina i numeratori:

$- 2 b = \frac{- 36}{5}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 b}{2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$b = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = \frac{- 36}{(5 \cdot - 2)}$

$b = \frac{18}{5}$

17 passaggi aggiuntivi

$(b + \frac{- 4}{5}) = - (3 b - 8)$

Espandi le parentesi:

$(b + \frac{- 4}{5}) = - 3 b + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(b + \frac{- 4}{5}) + 3 b = (- 3 b + 8) + 3 b$

Raggruppa termini simili:

$(b + 3 b) + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Raggruppa termini simili:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 3 b) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 b + \frac{- 4}{5} = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combina le frazioni:

$4 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combina i numeratori:

$4 b + \frac{0}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$4 b + 0 = 8 + \frac{4}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 b = 8 + \frac{4}{5}$

Converti il numero intero in una frazione:

$4 b = \frac{40}{5} + \frac{4}{5}$

Combina le frazioni:

$4 b = \frac{(40 + 4)}{5}$

Combina i numeratori:

$4 b = \frac{44}{5}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Semplifica la frazione:

$b = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = \frac{44}{(5 \cdot 4)}$

$b = \frac{11}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | b - \frac{4}{5} |$
$y = | 3 b - 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für b

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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