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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}

b=-\frac{1}{9} , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

b = - 0, 111, - 0, 333

b=-0,111 , -0,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| b + \frac{1}{4} | = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für b

26 passaggi aggiuntivi

$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Raggruppa termini simili:

$(b + \frac{- 1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{4}{4} + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Combina le frazioni:

$\frac{(4 - 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + \frac{1}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(1 - 1)}{4} b + \frac{1}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{1}{6}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{1}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{4} b + 0 = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{4} b = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{3}{4} b = \frac{2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{4} b = \frac{(2 - 3)}{12}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{4} b = \frac{- 1}{12}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Semplifica la frazione:

$b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$b = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(12 \cdot 3)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = \frac{- 1}{9}$

27 passaggi aggiuntivi

$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Espandi le parentesi:

$(b + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(b + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Raggruppa termini simili:

$(b + \frac{1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Combina le frazioni:

$\frac{(4 + 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) + \frac{- 1}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 + 1)}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{- 1}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{6}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{5}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{4} b + 0 = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{4} b = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 2 - 3)}{12}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 5}{12}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{4} b) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Semplifica la frazione:

$b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$b = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(12 \cdot 5)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$b = \frac{- 1}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | b + \frac{1}{4} |$
$y = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für b

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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