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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = - 2

a=-2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| a - 3 | = | a + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$x = - y$	$(a - 3) = - (a + 7)$
$+ x = y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$- x = y$	$- (a - 3) = (a + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a - 3) = - (a + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

5 passaggi aggiuntivi

$(a - 3) = (a + 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(a - 3) - a = (a + 7) - a$

Raggruppa termini simili:

$(a - a) - 3 = (a + 7) - a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 = (a + 7) - a$

Raggruppa termini simili:

$- 3 = (a - a) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 = 7$

L'affermazione è falsa:

$- 3 = 7$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

$(a - 3) = - (a + 7)$

Espandi le parentesi:

$(a - 3) = - a - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(a - 3) + a = (- a - 7) + a$

Raggruppa termini simili:

$(a + a) - 3 = (- a - 7) + a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a - 3 = (- a - 7) + a$

Raggruppa termini simili:

$2 a - 3 = (- a + a) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a - 3 = - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 a - 3) + 3 = - 7 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = - 7 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{- 4}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = - 2$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | a - 3 |$
$y = | a + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Graf

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