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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = - 1, \frac{1}{2}

a=-1 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

a = - 1, 0, 5

a=-1 , 0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| a - 2 | = | 3 a |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 2 \| = \| 3 a \|$
$x = + y$	$(a - 2) = (3 a)$
$x = - y$	$(a - 2) = - (3 a)$
$+ x = y$	$(a - 2) = (3 a)$
$- x = y$	$- (a - 2) = (3 a)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 2 \| = \| 3 a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a - 2) = (3 a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a - 2) = - (3 a)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

11 passaggi aggiuntivi

$(a - 2) = 3 a$

Sottrai da entrambi i lati:

$(a - 2) - 3 a = (3 a) - 3 a$

Raggruppa termini simili:

$(a - 3 a) - 2 = (3 a) - 3 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a - 2 = (3 a) - 3 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a - 2 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 a - 2) + 2 = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 a = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 a)}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{2}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$a = \frac{- 2}{2}$

Semplifica la frazione:

$a = - 1$

9 passaggi aggiuntivi

$(a - 2) = - 3 a$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(a - 2) + 2 = (- 3 a) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = (- 3 a) + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$a + 3 a = ((- 3 a) + 2) + 3 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a = ((- 3 a) + 2) + 3 a$

Raggruppa termini simili:

$4 a = (- 3 a + 3 a) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 a = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{2}{4}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{2}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = \frac{1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = - 1, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | a - 2 |$
$y = | 3 a |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Listen Sie die Lösungen auf

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