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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: a=0
a=0
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

|a−1|−|a+1|=0

Aggiungi |a+1| a entrambi i lati dell'equazione.

|a−1|−|a+1|+|a+1|=|a+1|

Semplifica il calcolo aritmetico

|a−1|=|a+1|

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|a−1|=|a+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||a−1|=|a+1|
x=+y(a−1)=(a+1)
x=−y(a−1)=(−(a+1))
+x=y(a−1)=(a+1)
−x=y−(a−1)=(a+1)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||a−1|=|a+1|
x=+y , +x=y(a−1)=(a+1)
x=−y , −x=y(a−1)=(−(a+1))

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

5 passaggi aggiuntivi

(a-1)=(a+1)

Sottrai da entrambi i lati:

(a-1)-a=(a+1)-a

Raggruppa termini simili:

(a-a)-1=(a+1)-a

Semplifica il calcolo aritmetico:

-1=(a+1)-a

Raggruppa termini simili:

-1=(a-a)+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−1=1

L'affermazione è falsa:

−1=1

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

9 passaggi aggiuntivi

(a-1)=-(a+1)

Espandi le parentesi:

(a-1)=-a-1

Aggiungi a entrambi i lati:

(a-1)+a=(-a-1)+a

Raggruppa termini simili:

(a+a)-1=(-a-1)+a

Semplifica il calcolo aritmetico:

2a-1=(-a-1)+a

Raggruppa termini simili:

2a-1=(-a+a)-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2a−1=−1

Aggiungi a entrambi i lati:

(2a-1)+1=-1+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2a=−1+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2a=0

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

a=0

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|a−1|
y=|a+1|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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