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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: a=1
a=1
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|a−4|=|a+2|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||a−4|=|a+2|
x=+y(a−4)=(a+2)
x=−y(a−4)=−(a+2)
+x=y(a−4)=(a+2)
−x=y−(a−4)=(a+2)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||a−4|=|a+2|
x=+y , +x=y(a−4)=(a+2)
x=−y , −x=y(a−4)=−(a+2)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

5 passaggi aggiuntivi

(a-4)=(a+2)

Sottrai da entrambi i lati:

(a-4)-a=(a+2)-a

Raggruppa termini simili:

(a-a)-4=(a+2)-a

Semplifica il calcolo aritmetico:

-4=(a+2)-a

Raggruppa termini simili:

-4=(a-a)+2

Semplifica il calcolo aritmetico:

−4=2

L'affermazione è falsa:

−4=2

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

11 passaggi aggiuntivi

(a-4)=-(a+2)

Espandi le parentesi:

(a-4)=-a-2

Aggiungi a entrambi i lati:

(a-4)+a=(-a-2)+a

Raggruppa termini simili:

(a+a)-4=(-a-2)+a

Semplifica il calcolo aritmetico:

2a-4=(-a-2)+a

Raggruppa termini simili:

2a-4=(-a+a)-2

Semplifica il calcolo aritmetico:

2a−4=−2

Aggiungi a entrambi i lati:

(2a-4)+4=-2+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

2a=−2+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

2a=2

Dividi entrambi i lati per :

(2a)2=22

Semplifica la frazione:

a=22

Semplifica la frazione:

a=1

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|a−4|
y=|a+2|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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