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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = 3

a=3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| a + 5 | = | a - 11 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a + 5 \| = \| a - 11 \|$
$x = + y$	$(a + 5) = (a - 11)$
$x = - y$	$(a + 5) = - (a - 11)$
$+ x = y$	$(a + 5) = (a - 11)$
$- x = y$	$- (a + 5) = (a - 11)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a + 5 \| = \| a - 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a + 5) = (a - 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a + 5) = - (a - 11)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

5 passaggi aggiuntivi

$(a + 5) = (a - 11)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(a + 5) - a = (a - 11) - a$

Raggruppa termini simili:

$(a - a) + 5 = (a - 11) - a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 = (a - 11) - a$

Raggruppa termini simili:

$5 = (a - a) - 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 = - 11$

L'affermazione è falsa:

$5 = - 11$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

$(a + 5) = - (a - 11)$

Espandi le parentesi:

$(a + 5) = - a + 11$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(a + 5) + a = (- a + 11) + a$

Raggruppa termini simili:

$(a + a) + 5 = (- a + 11) + a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a + 5 = (- a + 11) + a$

Raggruppa termini simili:

$2 a + 5 = (- a + a) + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a + 5 = 11$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 a + 5) - 5 = 11 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = 11 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 a = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{6}{2}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = 3$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | a + 5 |$
$y = | a - 11 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

3. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

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