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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = 4, \frac{2}{3}

a=4 , \frac{2}{3}

Dezimalform:

a = 4, 0, 667

a=4 , 0,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| a + 1 | = | 2 a - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a + 1 \| = \| 2 a - 3 \|$
$x = + y$	$(a + 1) = (2 a - 3)$
$x = - y$	$(a + 1) = - (2 a - 3)$
$+ x = y$	$(a + 1) = (2 a - 3)$
$- x = y$	$- (a + 1) = (2 a - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a + 1 \| = \| 2 a - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a + 1) = (2 a - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a + 1) = - (2 a - 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

10 passaggi aggiuntivi

$(a + 1) = (2 a - 3)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(a + 1) - 2 a = (2 a - 3) - 2 a$

Raggruppa termini simili:

$(a - 2 a) + 1 = (2 a - 3) - 2 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a + 1 = (2 a - 3) - 2 a$

Raggruppa termini simili:

$- a + 1 = (2 a - 2 a) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a + 1 = - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- a + 1) - 1 = - 3 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a = - 3 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- a = - 4$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- a \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$a = - 4 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a = 4$

10 passaggi aggiuntivi

$(a + 1) = - (2 a - 3)$

Espandi le parentesi:

$(a + 1) = - 2 a + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(a + 1) + 2 a = (- 2 a + 3) + 2 a$

Raggruppa termini simili:

$(a + 2 a) + 1 = (- 2 a + 3) + 2 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 a + 1 = (- 2 a + 3) + 2 a$

Raggruppa termini simili:

$3 a + 1 = (- 2 a + 2 a) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 a + 1 = 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 a + 1) - 1 = 3 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 a = 3 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 a = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{2}{3}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{2}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$a = 4, \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | a + 1 |$
$y = | 2 a - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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