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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 1, - \frac{1}{3}

y=1 , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

y = 1, - 0.333

y=1 , -0.333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 y + 1 | = | 6 y + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$
$+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$- x = y$	$- (9 y + 1) = (6 y + 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

10 passaggi aggiuntivi

$(9 y + 1) = (6 y + 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 y + 1) - 6 y = (6 y + 4) - 6 y$

Raggruppa termini simili:

$(9 y - 6 y) + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Raggruppa termini simili:

$3 y + 1 = (6 y - 6 y) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y + 1 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 y + 1) - 1 = 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 y = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$y = 1$

12 passaggi aggiuntivi

$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

Espandi le parentesi:

$(9 y + 1) = - 6 y - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 y + 1) + 6 y = (- 6 y - 4) + 6 y$

Raggruppa termini simili:

$(9 y + 6 y) + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 y + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Raggruppa termini simili:

$15 y + 1 = (- 6 y + 6 y) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 y + 1 = - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(15 y + 1) - 1 = - 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 y = - 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 y = - 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(15 y)}{15} = \frac{- 5}{15}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 5}{15}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 1, - \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 9 y + 1 |$
$y = | 6 y + 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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