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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 5, - \frac{5}{7}

x=5 , -\frac{5}{7}

Dezimalform:

x = 5, - 0.714

x=5 , -0.714

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 x - 5 | = | 5 x + 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 5 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$x = - y$	$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$
$+ x = y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$- x = y$	$- (9 x - 5) = (5 x + 15)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 5 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(9 x - 5) = (5 x + 15)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 x - 5) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x - 5 x) - 5 = (5 x + 15) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 5 = (5 x + 15) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 5 = (5 x - 5 x) + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 5 = 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 5) + 5 = 15 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 15 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{20}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{20}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 5$

12 passaggi aggiuntivi

$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$

Espandi le parentesi:

$(9 x - 5) = - 5 x - 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 5) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x + 5 x) - 5 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 5 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x - 5 = (- 5 x + 5 x) - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 5 = - 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(14 x - 5) + 5 = - 15 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 15 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 10}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 10}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 5}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 5, - \frac{5}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 9 x - 5 |$
$y = | 5 x + 15 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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