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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{29}{4}, \frac{11}{14}

x=\frac{29}{4} , \frac{11}{14}

Gemischte Zahlenform:

x = 7 \frac{1}{4}, \frac{11}{14}

x=7\frac{1}{4} , \frac{11}{14}

Dezimalform:

x = 7, 25, 0, 786

x=7,25 , 0,786

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 x - 20 | = | 5 x + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 20 \| = \| 5 x + 9 \|$
$x = + y$	$(9 x - 20) = (5 x + 9)$
$x = - y$	$(9 x - 20) = - (5 x + 9)$
$+ x = y$	$(9 x - 20) = (5 x + 9)$
$- x = y$	$- (9 x - 20) = (5 x + 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 20 \| = \| 5 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 20) = (5 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 20) = - (5 x + 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(9 x - 20) = (5 x + 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 x - 20) - 5 x = (5 x + 9) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x - 5 x) - 20 = (5 x + 9) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 20 = (5 x + 9) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 20 = (5 x - 5 x) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 20 = 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 20) + 20 = 9 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 9 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 29$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{29}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{29}{4}$

10 passaggi aggiuntivi

$(9 x - 20) = - (5 x + 9)$

Espandi le parentesi:

$(9 x - 20) = - 5 x - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 20) + 5 x = (- 5 x - 9) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x + 5 x) - 20 = (- 5 x - 9) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 20 = (- 5 x - 9) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x - 20 = (- 5 x + 5 x) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 20 = - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(14 x - 20) + 20 = - 9 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 9 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = 11$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{11}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{11}{14}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{29}{4}, \frac{11}{14}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 9 x - 20 |$
$y = | 5 x + 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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