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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}

x=\frac{13}{3} , -\frac{1}{6}

Gemischte Zahlenform:

x = 4 \frac{1}{3}, - \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{3} , -\frac{1}{6}

Dezimalform:

x = 4, 333, - 0, 167

x=4,333 , -0,167

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 x - 12 | = | 3 x + 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$
$+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x - 12) = (3 x + 14)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(9 x - 12) = (3 x + 14)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 x - 12) - 3 x = (3 x + 14) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x - 3 x) - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x - 12 = (3 x - 3 x) + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 12 = 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x - 12) + 12 = 14 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 14 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 26$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{26}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{26}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{13}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

Espandi le parentesi:

$(9 x - 12) = - 3 x - 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 12) + 3 x = (- 3 x - 14) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x + 3 x) - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x - 12 = (- 3 x + 3 x) - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 12 = - 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 12) + 12 = - 14 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = - 14 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = - 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 2}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 2}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 9 x - 12 |$
$y = | 3 x + 14 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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