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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}

x=-\frac{5}{12} , \frac{4}{15}

Dezimalform:

x = - 0, 417, 0, 267

x=-0,417 , 0,267

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 x + \frac{1}{3} | = | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

16 passaggi aggiuntivi

$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 3) - x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Raggruppa termini simili:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + \frac{1}{3} = - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combina le frazioni:

$8 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combina i numeratori:

$8 x + \frac{0}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Riduci il numeratore zero:

$8 x + 0 = - 3 - \frac{1}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = - 3 - \frac{1}{3}$

Converti il numero intero in una frazione:

$8 x = \frac{- 9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combina le frazioni:

$8 x = \frac{(- 9 - 1)}{3}$

Combina i numeratori:

$8 x = \frac{- 10}{3}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 10}{(3 \cdot 8)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

17 passaggi aggiuntivi

$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

Espandi le parentesi:

$(9 x + \frac{1}{3}) = - x + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 3) + x$

Raggruppa termini simili:

$(9 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Raggruppa termini simili:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + \frac{1}{3} = 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combina le frazioni:

$10 x + \frac{(1 - 1)}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combina i numeratori:

$10 x + \frac{0}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Riduci il numeratore zero:

$10 x + 0 = 3 - \frac{1}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 3 - \frac{1}{3}$

Converti il numero intero in una frazione:

$10 x = \frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combina le frazioni:

$10 x = \frac{(9 - 1)}{3}$

Combina i numeratori:

$10 x = \frac{8}{3}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{8}{(3 \cdot 10)}$

$x = \frac{4}{15}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 9 x + \frac{1}{3} |$
$y = | x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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