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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = - \frac{14}{3}, - \frac{2}{7}

w=-\frac{14}{3} , -\frac{2}{7}

Gemischte Zahlenform:

w = - 4 \frac{2}{3}, - \frac{2}{7}

w=-4\frac{2}{3} , -\frac{2}{7}

Dezimalform:

w = - 4, 667, - 0, 286

w=-4,667 , -0,286

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 9 w - 4 | = | 12 w + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 12 w + 10 \|$
$x = + y$	$(9 w - 4) = (12 w + 10)$
$x = - y$	$(9 w - 4) = - (12 w + 10)$
$+ x = y$	$(9 w - 4) = (12 w + 10)$
$- x = y$	$- (9 w - 4) = (12 w + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 12 w + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 w - 4) = (12 w + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 w - 4) = - (12 w + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

11 passaggi aggiuntivi

$(9 w - 4) = (12 w + 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 w - 4) - 12 w = (12 w + 10) - 12 w$

Raggruppa termini simili:

$(9 w - 12 w) - 4 = (12 w + 10) - 12 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 w - 4 = (12 w + 10) - 12 w$

Raggruppa termini simili:

$- 3 w - 4 = (12 w - 12 w) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 w - 4 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 w - 4) + 4 = 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 w = 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 w = 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 w)}{- 3} = \frac{14}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 w}{3} = \frac{14}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{14}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$w = \frac{- 14}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(9 w - 4) = - (12 w + 10)$

Espandi le parentesi:

$(9 w - 4) = - 12 w - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 w - 4) + 12 w = (- 12 w - 10) + 12 w$

Raggruppa termini simili:

$(9 w + 12 w) - 4 = (- 12 w - 10) + 12 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 w - 4 = (- 12 w - 10) + 12 w$

Raggruppa termini simili:

$21 w - 4 = (- 12 w + 12 w) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 w - 4 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(21 w - 4) + 4 = - 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 w = - 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$21 w = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(21 w)}{21} = \frac{- 6}{21}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{- 6}{21}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{- 2}{7}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = - \frac{14}{3}, - \frac{2}{7}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 9 w - 4 |$
$y = | 12 w + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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