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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 40, \frac{80}{173}

x=40 , \frac{80}{173}

Dezimalform:

x = 40, 0, 462

x=40 , 0,462

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 98 x - 500 | = | 75 x + 420 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 98 x - 500 \| = \| 75 x + 420 \|$
$x = + y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$x = - y$	$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$
$+ x = y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$- x = y$	$- (98 x - 500) = (75 x + 420)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 98 x - 500 \| = \| 75 x + 420 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(98 x - 500) = (75 x + 420)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(98 x - 500) - 75 x = (75 x + 420) - 75 x$

Raggruppa termini simili:

$(98 x - 75 x) - 500 = (75 x + 420) - 75 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$23 x - 500 = (75 x + 420) - 75 x$

Raggruppa termini simili:

$23 x - 500 = (75 x - 75 x) + 420$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$23 x - 500 = 420$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(23 x - 500) + 500 = 420 + 500$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$23 x = 420 + 500$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$23 x = 920$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{920}{23}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{920}{23}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(40 \cdot 23)}{(1 \cdot 23)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 40$

10 passaggi aggiuntivi

$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$

Espandi le parentesi:

$(98 x - 500) = - 75 x - 420$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(98 x - 500) + 75 x = (- 75 x - 420) + 75 x$

Raggruppa termini simili:

$(98 x + 75 x) - 500 = (- 75 x - 420) + 75 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$173 x - 500 = (- 75 x - 420) + 75 x$

Raggruppa termini simili:

$173 x - 500 = (- 75 x + 75 x) - 420$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$173 x - 500 = - 420$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(173 x - 500) + 500 = - 420 + 500$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$173 x = - 420 + 500$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$173 x = 80$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(173 x)}{173} = \frac{80}{173}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{80}{173}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 40, \frac{80}{173}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 98 x - 500 |$
$y = | 75 x + 420 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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