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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = 1, - 3

z=1 , -3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 z + 20 | = | 6 z + 22 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$
$+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$- x = y$	$- (8 z + 20) = (6 z + 22)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

10 passaggi aggiuntivi

$(8 z + 20) = (6 z + 22)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 z + 20) - 6 z = (6 z + 22) - 6 z$

Raggruppa termini simili:

$(8 z - 6 z) + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Raggruppa termini simili:

$2 z + 20 = (6 z - 6 z) + 22$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z + 20 = 22$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 z + 20) - 20 = 22 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z = 22 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{2}{2}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{2}{2}$

Semplifica la frazione:

$z = 1$

12 passaggi aggiuntivi

$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

Espandi le parentesi:

$(8 z + 20) = - 6 z - 22$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 z + 20) + 6 z = (- 6 z - 22) + 6 z$

Raggruppa termini simili:

$(8 z + 6 z) + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 z + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Raggruppa termini simili:

$14 z + 20 = (- 6 z + 6 z) - 22$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 z + 20 = - 22$

Sottrai da entrambi i lati:

$(14 z + 20) - 20 = - 22 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 z = - 22 - 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 z = - 42$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 z)}{14} = \frac{- 42}{14}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 42}{14}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$z = \frac{(- 3 \cdot 14)}{(1 \cdot 14)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$z = - 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = 1, - 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 8 z + 20 |$
$y = | 6 z + 22 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

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