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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}

x=\frac{15}{2} , \frac{2}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = 7 \frac{1}{2}, \frac{2}{3}

x=7\frac{1}{2} , \frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 7, 5, 0, 667

x=7,5 , 0,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 19 | = | 4 x + 11 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$
$+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$- x = y$	$- (8 x - 19) = (4 x + 11)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(8 x - 19) = (4 x + 11)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x - 19) - 4 x = (4 x + 11) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x - 4 x) - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 19 = (4 x - 4 x) + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 19 = 11$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 19) + 19 = 11 + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 11 + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 30$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{30}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{30}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{15}{2}$

12 passaggi aggiuntivi

$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

Espandi le parentesi:

$(8 x - 19) = - 4 x - 11$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 19) + 4 x = (- 4 x - 11) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x + 4 x) - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x - 19 = (- 4 x + 4 x) - 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 19 = - 11$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 19) + 19 = - 11 + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = - 11 + 19$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{2}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 8 x - 19 |$
$y = | 4 x + 11 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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