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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{18}{5}, \frac{14}{11}

x=\frac{18}{5} , \frac{14}{11}

Gemischte Zahlenform:

x = 3 \frac{3}{5}, 1 \frac{3}{11}

x=3\frac{3}{5} , 1\frac{3}{11}

Dezimalform:

x = 3, 6, 1, 273

x=3,6 , 1,273

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 16 | = | 3 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 16 \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(8 x - 16) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(8 x - 16) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(8 x - 16) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (8 x - 16) = (3 x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 16 \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 16) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 16) = - (3 x + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(8 x - 16) = (3 x + 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x - 16) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x - 3 x) - 16 = (3 x + 2) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 16 = (3 x + 2) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 16 = (3 x - 3 x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 16 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 16) + 16 = 2 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 2 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{18}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{18}{5}$

10 passaggi aggiuntivi

$(8 x - 16) = - (3 x + 2)$

Espandi le parentesi:

$(8 x - 16) = - 3 x - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 16) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x + 3 x) - 16 = (- 3 x - 2) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 16 = (- 3 x - 2) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$11 x - 16 = (- 3 x + 3 x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 16 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(11 x - 16) + 16 = - 2 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 2 + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{14}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{14}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{18}{5}, \frac{14}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 8 x - 16 |$
$y = | 3 x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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