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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 9, \frac{5}{9}

x=-9 , \frac{5}{9}

Dezimalform:

x = - 9, 0, 556

x=-9 , 0,556

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 14 | = | 10 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 14 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (8 x - 14) = (10 x + 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 14 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(8 x - 14) = (10 x + 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x - 14) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x - 10 x) - 14 = (10 x + 4) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 14 = (10 x + 4) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x - 14 = (10 x - 10 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 14 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 14) + 14 = 4 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 4 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{18}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 18}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 9$

12 passaggi aggiuntivi

$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$

Espandi le parentesi:

$(8 x - 14) = - 10 x - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$18 x - 14 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$18 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$18 x - 14 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(18 x - 14) + 14 = - 4 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$18 x = - 4 + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$18 x = 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{10}{18}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{10}{18}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{5}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 9, \frac{5}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 8 x - 14 |$
$y = | 10 x + 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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