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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 3, \frac{5}{11}

x=3 , \frac{5}{11}

Dezimalform:

x = 3, 0, 455

x=3 , 0,455

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x - 10 | = | 3 x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 10 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(8 x - 10) = (3 x + 5)$
$x = - y$	$(8 x - 10) = - (3 x + 5)$
$+ x = y$	$(8 x - 10) = (3 x + 5)$
$- x = y$	$- (8 x - 10) = (3 x + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 10 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 10) = (3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 10) = - (3 x + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(8 x - 10) = (3 x + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x - 10) - 3 x = (3 x + 5) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x - 3 x) - 10 = (3 x + 5) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 10 = (3 x + 5) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 10 = (3 x - 3 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 10 = 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 10) + 10 = 5 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 5 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{15}{5}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

10 passaggi aggiuntivi

$(8 x - 10) = - (3 x + 5)$

Espandi le parentesi:

$(8 x - 10) = - 3 x - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 10) + 3 x = (- 3 x - 5) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x + 3 x) - 10 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 10 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$11 x - 10 = (- 3 x + 3 x) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 10 = - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(11 x - 10) + 10 = - 5 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 5 + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{5}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 3, \frac{5}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 8 x - 10 |$
$y = | 3 x + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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