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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 4, \frac{9}{5}

x=-4 , \frac{9}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = - 4, 1 \frac{4}{5}

x=-4 , 1\frac{4}{5}

Dezimalform:

x = - 4, 1, 8

x=-4 , 1,8

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 x + 3 | = | 2 x - 21 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 3 \| = \| 2 x - 21 \|$
$x = + y$	$(8 x + 3) = (2 x - 21)$
$x = - y$	$(8 x + 3) = - (2 x - 21)$
$+ x = y$	$(8 x + 3) = (2 x - 21)$
$- x = y$	$- (8 x + 3) = (2 x - 21)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x + 3 \| = \| 2 x - 21 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x + 3) = (2 x - 21)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x + 3) = - (2 x - 21)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(8 x + 3) = (2 x - 21)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x + 3) - 2 x = (2 x - 21) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x - 2 x) + 3 = (2 x - 21) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 3 = (2 x - 21) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x + 3 = (2 x - 2 x) - 21$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 3 = - 21$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 3) - 3 = - 21 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 21 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 24}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 24}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 4$

12 passaggi aggiuntivi

$(8 x + 3) = - (2 x - 21)$

Espandi le parentesi:

$(8 x + 3) = - 2 x + 21$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x + 3) + 2 x = (- 2 x + 21) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(8 x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 21) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 3 = (- 2 x + 21) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 21$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 3 = 21$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x + 3) - 3 = 21 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 21 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{18}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{18}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{9}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 4, \frac{9}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 8 x + 3 |$
$y = | 2 x - 21 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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