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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}

t=\frac{1}{2} , -\frac{1}{6}

Dezimalform:

t = 0, 5, - 0, 167

t=0,5 , -0,167

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 t - 2 | = | - 2 t + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$
$+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$- x = y$	$- (8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

11 passaggi aggiuntivi

$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 t - 2) + 2 t = (- 2 t + 3) + 2 t$

Raggruppa termini simili:

$(8 t + 2 t) - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 t - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Raggruppa termini simili:

$10 t - 2 = (- 2 t + 2 t) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 t - 2 = 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 t - 2) + 2 = 3 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 t = 3 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 t = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 t)}{10} = \frac{5}{10}$

Semplifica la frazione:

$t = \frac{5}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$t = \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$t = \frac{1}{2}$

10 passaggi aggiuntivi

$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

Espandi le parentesi:

$(8 t - 2) = 2 t - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 t - 2) - 2 t = (2 t - 3) - 2 t$

Raggruppa termini simili:

$(8 t - 2 t) - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 t - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Raggruppa termini simili:

$6 t - 2 = (2 t - 2 t) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 t - 2 = - 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 t - 2) + 2 = - 3 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 t = - 3 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 t = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 t)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Semplifica la frazione:

$t = \frac{- 1}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 8 t - 2 |$
$y = | - 2 t + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

3. Listen Sie die Lösungen auf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

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