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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

p = 6, \frac{2}{5}

p=6 , \frac{2}{5}

Dezimalform:

p = 6, 0, 4

p=6 , 0,4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 8 p - 6 | = | 7 p |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$
$+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$- x = y$	$- (8 p - 6) = (7 p)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 p - 6 \| = \| 7 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 p - 6) = (7 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 p - 6) = - (7 p)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

6 passaggi aggiuntivi

$(8 p - 6) = 7 p$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 p - 6) - 7 p = (7 p) - 7 p$

Raggruppa termini simili:

$(8 p - 7 p) - 6 = (7 p) - 7 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p - 6 = (7 p) - 7 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p - 6 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(p - 6) + 6 = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = 6$

9 passaggi aggiuntivi

$(8 p - 6) = - 7 p$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 p - 6) + 6 = (- 7 p) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 p = (- 7 p) + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 p) + 7 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 p = ((- 7 p) + 6) + 7 p$

Raggruppa termini simili:

$15 p = (- 7 p + 7 p) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 p = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(15 p)}{15} = \frac{6}{15}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{6}{15}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$p = \frac{(2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$p = \frac{2}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$p = 6, \frac{2}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 8 p - 6 |$
$y = | 7 p |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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