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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 4, 8

x=4 , 8

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 8 | = 2 | x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$x = - y$	$(- 2 x + 8) = 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 8 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 8) = 2 (- (x - 4))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

15 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (x - 4)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x + 8) = 2 x + 2 \cdot - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 2 x + 8) = 2 x - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 8) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x - 2 x) + 8 = (2 x - 8) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 8 = (2 x - 8) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x + 8 = (2 x - 2 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 8 = - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + 8) - 8 = - 8 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 8 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 16}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 16}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{16}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 4$

9 passaggi aggiuntivi

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (- (x - 4))$

Espandi le parentesi:

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot (- x + 4)$

$(- 2 x + 8) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 4$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x + 8) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 4$

Moltiplica i coefficienti:

$(- 2 x + 8) = - 2 x + 2 \cdot 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 2 x + 8) = - 2 x + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x + 8) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 x + 2 x) + 8 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$8 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 = 8$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 4, 8$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 2 x + 8 |$
$y = 2 | x - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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