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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 18, 0

x=18 , 0

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 9 | = | 6 x + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = \| 6 x + 9 \|$
$x = + y$	$(7 x - 9) = (6 x + 9)$
$x = - y$	$(7 x - 9) = - (6 x + 9)$
$+ x = y$	$(7 x - 9) = (6 x + 9)$
$- x = y$	$- (7 x - 9) = (6 x + 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = \| 6 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 9) = (6 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 9) = - (6 x + 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

7 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 9) = (6 x + 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x - 9) - 6 x = (6 x + 9) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - 6 x) - 9 = (6 x + 9) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 9 = (6 x + 9) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$x - 9 = (6 x - 6 x) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 9 = 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 9) + 9 = 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 18$

9 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 9) = - (6 x + 9)$

Espandi le parentesi:

$(7 x - 9) = - 6 x - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 9) + 6 x = (- 6 x - 9) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x + 6 x) - 9 = (- 6 x - 9) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 9 = (- 6 x - 9) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x - 9 = (- 6 x + 6 x) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 9 = - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(13 x - 9) + 9 = - 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 9 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 18, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x - 9 |$
$y = | 6 x + 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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