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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 4, \frac{1}{2}

x=-4 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 4, 0, 5

x=-4 , 0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 8 | = | 9 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 8 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$	$(7 x - 8) = (9 x)$
$x = - y$	$(7 x - 8) = - (9 x)$
$+ x = y$	$(7 x - 8) = (9 x)$
$- x = y$	$- (7 x - 8) = (9 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 8 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 8) = (9 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 8) = - (9 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 8) = 9 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x - 8) - 9 x = (9 x) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - 9 x) - 8 = (9 x) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 8 = (9 x) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 8 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 8) + 8 = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 8}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 4$

9 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 8) = - 9 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 8) + 8 = (- 9 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x = (- 9 x) + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x) + 9 x = ((- 9 x) + 8) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = ((- 9 x) + 8) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$16 x = (- 9 x + 9 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{16}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 4, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x - 8 |$
$y = | 9 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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