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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 6, \frac{4}{13}

x=6 , \frac{4}{13}

Dezimalform:

x = 6, 0, 308

x=6 , 0,308

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 5 | = | 6 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 5 \| = \| 6 x + 1 \|$
$x = + y$	$(7 x - 5) = (6 x + 1)$
$x = - y$	$(7 x - 5) = - (6 x + 1)$
$+ x = y$	$(7 x - 5) = (6 x + 1)$
$- x = y$	$- (7 x - 5) = (6 x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 5 \| = \| 6 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 5) = (6 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 5) = - (6 x + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

7 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 5) = (6 x + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x - 5) - 6 x = (6 x + 1) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - 6 x) - 5 = (6 x + 1) - 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 5 = (6 x + 1) - 6 x$

Raggruppa termini simili:

$x - 5 = (6 x - 6 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 5 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 5) + 5 = 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 6$

10 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 5) = - (6 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(7 x - 5) = - 6 x - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 5) + 6 x = (- 6 x - 1) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x + 6 x) - 5 = (- 6 x - 1) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 5 = (- 6 x - 1) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x - 5 = (- 6 x + 6 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x - 5 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(13 x - 5) + 5 = - 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = - 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{4}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{4}{13}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 6, \frac{4}{13}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x - 5 |$
$y = | 6 x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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