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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}

x=\frac{14}{5} , -\frac{2}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{4}{5}, - \frac{2}{3}

x=2\frac{4}{5} , -\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 2, 8, - 0, 667

x=2,8 , -0,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 4 | = | 2 x + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$
$+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$- x = y$	$- (7 x - 4) = (2 x + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 4) = (2 x + 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x - 4) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - 2 x) - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 4 = (2 x - 2 x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 4 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 4) + 4 = 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{14}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{14}{5}$

12 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

Espandi le parentesi:

$(7 x - 4) = - 2 x - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 4) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x + 2 x) - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$9 x - 4 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 4 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 4) + 4 = - 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = - 10 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 6}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 6}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x - 4 |$
$y = | 2 x + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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