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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{12}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{12}

Dezimalform:

x = 0, 5, 0, 417

x=0,5 , 0,417

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 3 | = | 5 x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 3 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$	$(7 x - 3) = (5 x - 2)$
$x = - y$	$(7 x - 3) = - (5 x - 2)$
$+ x = y$	$(7 x - 3) = (5 x - 2)$
$- x = y$	$- (7 x - 3) = (5 x - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 3 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 3) = (5 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 3) = - (5 x - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 3) = (5 x - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x - 3) - 5 x = (5 x - 2) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - 5 x) - 3 = (5 x - 2) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 3 = (5 x - 2) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 3 = (5 x - 5 x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 3 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 3) + 3 = - 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{1}{2}$

10 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 3) = - (5 x - 2)$

Espandi le parentesi:

$(7 x - 3) = - 5 x + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 3) + 5 x = (- 5 x + 2) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x + 5 x) - 3 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 3 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x - 3 = (- 5 x + 5 x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 3 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 3) + 3 = 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{5}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{5}{12}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{12}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x - 3 |$
$y = | 5 x - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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