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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 1

x=-1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 2 | = | 7 x + 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = (7 x + 16)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = - (7 x + 16)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

5 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 2) = (7 x + 16)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x - 2) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - 7 x) - 2 = (7 x + 16) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 = (7 x + 16) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 = (7 x - 7 x) + 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 = 16$

L'affermazione è falsa:

$- 2 = 16$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

11 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 2) = - (7 x + 16)$

Espandi le parentesi:

$(7 x - 2) = - 7 x - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 2) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x + 7 x) - 2 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 2 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$14 x - 2 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x - 2 = - 16$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(14 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 16 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$14 x = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 14}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 14}{14}$

Semplifica la frazione:

$x = - 1$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = | 7 x + 16 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Graf

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