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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 6, \frac{4}{11}

x=6 , \frac{4}{11}

Dezimalform:

x = 6, 0, 364

x=6 , 0,364

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 11 | = | 4 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 11 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$x = - y$	$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$
$+ x = y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$- x = y$	$- (7 x - 11) = (4 x + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 11 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 11) = (4 x + 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x - 11) - 4 x = (4 x + 7) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - 4 x) - 11 = (4 x + 7) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 11 = (4 x + 7) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 11 = (4 x - 4 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 11 = 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 11) + 11 = 7 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 7 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 18$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{18}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{18}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 6$

10 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$

Espandi le parentesi:

$(7 x - 11) = - 4 x - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 11) + 4 x = (- 4 x - 7) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x + 4 x) - 11 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 11 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$11 x - 11 = (- 4 x + 4 x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x - 11 = - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(11 x - 11) + 11 = - 7 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = - 7 + 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{4}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{4}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 6, \frac{4}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x - 11 |$
$y = | 4 x + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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