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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{4}{5}, - \frac{3}{2}

x=\frac{4}{5} , -\frac{3}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = \frac{4}{5}, - 1 \frac{1}{2}

x=\frac{4}{5} , -1\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 8, - 1, 5

x=0,8 , -1,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x - 1 | = | - 3 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 1 \| = \| - 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$(7 x - 1) = (- 3 x + 7)$
$x = - y$	$(7 x - 1) = - (- 3 x + 7)$
$+ x = y$	$(7 x - 1) = (- 3 x + 7)$
$- x = y$	$- (7 x - 1) = (- 3 x + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 1 \| = \| - 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 1) = (- 3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 1) = - (- 3 x + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 1) = (- 3 x + 7)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x - 1) + 3 x = (- 3 x + 7) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x + 3 x) - 1 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 1 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x - 1 = (- 3 x + 3 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 1 = 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 1) + 1 = 7 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 7 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{8}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{4}{5}$

12 passaggi aggiuntivi

$(7 x - 1) = - (- 3 x + 7)$

Espandi le parentesi:

$(7 x - 1) = 3 x - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x - 1) - 3 x = (3 x - 7) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - 3 x) - 1 = (3 x - 7) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 1 = (3 x - 7) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 1 = (3 x - 3 x) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 1 = - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 1) + 1 = - 7 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 7 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 6}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 3}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{4}{5}, - \frac{3}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x - 1 |$
$y = | - 3 x + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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