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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{10}{3} , -\frac{1}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = - 3 \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}

x=-3\frac{1}{3} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 3, 333, - 0, 5

x=-3,333 , -0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x + 12 | = | x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x + 12) = (x - 8)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(7 x + 12) = (x - 8)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x + 12) - x = (x - 8) - x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - x) + 12 = (x - 8) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 12 = (x - 8) - x$

Raggruppa termini simili:

$6 x + 12 = (x - x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 12 = - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 12) - 12 = - 8 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 8 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 20$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 20}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 20}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 10}{3}$

12 passaggi aggiuntivi

$(7 x + 12) = - (x - 8)$

Espandi le parentesi:

$(7 x + 12) = - x + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x + 12) + x = (- x + 8) + x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x + x) + 12 = (- x + 8) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 12 = (- x + 8) + x$

Raggruppa termini simili:

$8 x + 12 = (- x + x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 12 = 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x + 12) - 12 = 8 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 8 - 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 4}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x + 12 |$
$y = | x - 8 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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