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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{5}{3}, 1

x=-\frac{5}{3} , 1

Gemischte Zahlenform:

x = - 1 \frac{2}{3}, 1

x=-1\frac{2}{3} , 1

Dezimalform:

x = - 1, 667, 1

x=-1,667 , 1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 7 x + 1 | = | x - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 1 \| = \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(7 x + 1) = (x - 9)$
$x = - y$	$(7 x + 1) = - (x - 9)$
$+ x = y$	$(7 x + 1) = (x - 9)$
$- x = y$	$- (7 x + 1) = (x - 9)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 1 \| = \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 1) = (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 1) = - (x - 9)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(7 x + 1) = (x - 9)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(7 x + 1) - x = (x - 9) - x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x - x) + 1 = (x - 9) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 1 = (x - 9) - x$

Raggruppa termini simili:

$6 x + 1 = (x - x) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 1 = - 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 1) - 1 = - 9 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 9 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 10}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 10}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 5}{3}$

11 passaggi aggiuntivi

$(7 x + 1) = - (x - 9)$

Espandi le parentesi:

$(7 x + 1) = - x + 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(7 x + 1) + x = (- x + 9) + x$

Raggruppa termini simili:

$(7 x + x) + 1 = (- x + 9) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 1 = (- x + 9) + x$

Raggruppa termini simili:

$8 x + 1 = (- x + x) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x + 1 = 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(8 x + 1) - 1 = 9 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 9 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{8}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{3}, 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 7 x + 1 |$
$y = | x - 9 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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