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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = \frac{6}{5}, - 8

y=\frac{6}{5} , -8

Gemischte Zahlenform:

y = 1 \frac{1}{5}, - 8

y=1\frac{1}{5} , -8

Dezimalform:

y = 1, 2, - 8

y=1,2 , -8

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 y + 7 | = | 3 y + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 7 \| = \| 3 y + 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 7) = (3 y + 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 7) = - (3 y + 1)$
$+ x = y$	$(- 2 y + 7) = (3 y + 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 7) = (3 y + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 7 \| = \| 3 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 7) = (3 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 7) = - (3 y + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

11 passaggi aggiuntivi

$(- 2 y + 7) = (3 y + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 y + 7) - 3 y = (3 y + 1) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 y - 3 y) + 7 = (3 y + 1) - 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 y + 7 = (3 y + 1) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$- 5 y + 7 = (3 y - 3 y) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 y + 7 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 5 y + 7) - 7 = 1 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 y = 1 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 5 y = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 5 y)}{- 5} = \frac{- 6}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{- 5}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 6}{- 5}$

Cancella i segni negativi:

$y = \frac{6}{5}$

8 passaggi aggiuntivi

$(- 2 y + 7) = - (3 y + 1)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 y + 7) = - 3 y - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 y + 7) + 3 y = (- 3 y - 1) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 y + 3 y) + 7 = (- 3 y - 1) + 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y + 7 = (- 3 y - 1) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$y + 7 = (- 3 y + 3 y) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y + 7 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y + 7) - 7 = - 1 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 1 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = - 8$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = \frac{6}{5}, - 8$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 2 y + 7 |$
$y = | 3 y + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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