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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}

x=\frac{100}{9} , -\frac{140}{33}

Gemischte Zahlenform:

x = 11 \frac{1}{9}, - 4 \frac{8}{33}

x=11\frac{1}{9} , -4\frac{8}{33}

Dezimalform:

x = 11, 111, - 4, 242

x=11,111 , -4,242

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

27 passaggi aggiuntivi

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x + 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{3}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{8} x + \frac{0}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{8} x + 0 = 5 - \frac{5}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{8} x = 5 - \frac{5}{6}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{3}{8} x = \frac{30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{8} x = \frac{(30 - 5)}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{8} x = \frac{25}{6}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{8} x) \cdot \frac{8}{3} = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}) x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 8)}{(8 \cdot 3)} x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(25 \cdot 8)}{(6 \cdot 3)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{100}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{100}{9}$

28 passaggi aggiuntivi

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Espandi le parentesi:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{7}{8} + \frac{1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{7}{8} + \frac{4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(7 + 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Combina le frazioni:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x - 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{11}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{11}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{8} x + \frac{0}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{11}{8} x + 0 = - 5 - \frac{5}{6}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{11}{8} x = - 5 - \frac{5}{6}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combina le frazioni:

$\frac{11}{8} x = \frac{(- 30 - 5)}{6}$

Combina i numeratori:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 35}{6}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{11}{8} x) \cdot \frac{8}{11} = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11}) x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(11 \cdot 8)}{(8 \cdot 11)} x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 35 \cdot 8)}{(6 \cdot 11)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 140}{(3 \cdot 11)}$

$x = \frac{- 140}{33}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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