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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

k = - \frac{20}{9}, \frac{20}{19}

k=-\frac{20}{9} , \frac{20}{19}

Gemischte Zahlenform:

k = - 2 \frac{2}{9}, 1 \frac{1}{19}

k=-2\frac{2}{9} , 1\frac{1}{19}

Dezimalform:

k = - 2, 222, 1, 053

k=-2,222 , 1,053

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{7}{5} k | = | \frac{1}{2} k - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$	$(\frac{7}{5} k) = - (\frac{1}{2} k - 2)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{5} k) = - (\frac{1}{2} k - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

17 passaggi aggiuntivi

$\frac{7}{5} \cdot k = (\frac{1}{2} k - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{7}{5} k) - \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{1}{2} k - 2) - \frac{1}{2} k$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{7}{5} + \frac{- 1}{2}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{14}{10} + \frac{- 5}{10}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Combina le frazioni:

$\frac{(14 - 5)}{10} \cdot k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{10} \cdot k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Raggruppa termini simili:

$\frac{9}{10} \cdot k = (\frac{1}{2} \cdot k + \frac{- 1}{2} k) - 2$

Combina le frazioni:

$\frac{9}{10} \cdot k = \frac{(1 - 1)}{2} k - 2$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{10} \cdot k = \frac{0}{2} k - 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{9}{10} k = 0 k - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{10} k = - 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{9}{10} k) \cdot \frac{10}{9} = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) k = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} k = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Semplifica la frazione:

$k = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Moltiplica le frazioni:

$k = \frac{(- 2 \cdot 10)}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = \frac{- 20}{9}$

18 passaggi aggiuntivi

$\frac{7}{5} k = - (\frac{1}{2} k - 2)$

Espandi le parentesi:

$\frac{7}{5} \cdot k = \frac{- 1}{2} k + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{7}{5} k) + \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{- 1}{2} k + 2) + \frac{1}{2} k$

Raggruppa i coefficienti:

$(\frac{7}{5} + \frac{1}{2}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Calcola il minimo comune denominatore:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Moltiplica i denominatori:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Moltiplica i numeratori:

$(\frac{14}{10} + \frac{5}{10}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Combina le frazioni:

$\frac{(14 + 5)}{10} \cdot k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Combina i numeratori:

$\frac{19}{10} \cdot k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Raggruppa termini simili:

$\frac{19}{10} \cdot k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + \frac{1}{2} k) + 2$

Combina le frazioni:

$\frac{19}{10} \cdot k = \frac{(- 1 + 1)}{2} k + 2$

Combina i numeratori:

$\frac{19}{10} \cdot k = \frac{0}{2} k + 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{19}{10} k = 0 k + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{19}{10} k = 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{19}{10} k) \cdot \frac{10}{19} = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{19}{10} \cdot \frac{10}{19}) k = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(19 \cdot 10)}{(10 \cdot 19)} k = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Semplifica la frazione:

$k = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Moltiplica le frazioni:

$k = \frac{(2 \cdot 10)}{19}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$k = \frac{20}{19}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$k = - \frac{20}{9}, \frac{20}{19}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | \frac{7}{5} k |$
$y = | \frac{1}{2} k - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für k

3. Listen Sie die Lösungen auf

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