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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - 2, 0

y=-2 , 0

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 y + 2 | = 2 | 2 y - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 2 \| = 2 \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$
$x = - y$	$(6 y + 2) = 2 (- (2 y - 1))$
$+ x = y$	$(6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 2 \| = 2 \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y + 2) = 2 (- (2 y - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

14 passaggi aggiuntivi

$(6 y + 2) = 2 \cdot (2 y - 1)$

Espandi le parentesi:

$(6 y + 2) = 2 \cdot 2 y + 2 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(6 y + 2) = 4 y + 2 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(6 y + 2) = 4 y - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 y + 2) - 4 y = (4 y - 2) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(6 y - 4 y) + 2 = (4 y - 2) - 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y + 2 = (4 y - 2) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$2 y + 2 = (4 y - 4 y) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y + 2 = - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 y + 2) - 2 = - 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = - 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 4}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = - 2$

12 passaggi aggiuntivi

$(6 y + 2) = 2 \cdot (- (2 y - 1))$

Espandi le parentesi:

$(6 y + 2) = 2 \cdot (- 2 y + 1)$

Espandi le parentesi:

$(6 y + 2) = 2 \cdot - 2 y + 2 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(6 y + 2) = - 4 y + 2 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(6 y + 2) = - 4 y + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 y + 2) + 4 y = (- 4 y + 2) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(6 y + 4 y) + 2 = (- 4 y + 2) + 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 y + 2 = (- 4 y + 2) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$10 y + 2 = (- 4 y + 4 y) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 y + 2 = 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 y + 2) - 2 = 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 y = 2 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 y = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$y = 0$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - 2, 0$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 6 y + 2 |$
$y = 2 | 2 y - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

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