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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{8}{5}, \frac{8}{65}

x=-\frac{8}{5} , \frac{8}{65}

Gemischte Zahlenform:

x = - 1 \frac{3}{5}, \frac{8}{65}

x=-1\frac{3}{5} , \frac{8}{65}

Dezimalform:

x = - 1, 6, 0, 123

x=-1,6 , 0,123

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = 7 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + \frac{- 8}{5} = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = 0 + \frac{8}{5}$

Combina le frazioni:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = 0 + \frac{8}{5}$

Combina i numeratori:

$- x + \frac{0}{5} = 0 + \frac{8}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$- x + 0 = 0 + \frac{8}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 0 + \frac{8}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = \frac{8}{5}$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = (\frac{8}{5}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = (\frac{8}{5}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = \frac{- 8}{5}$

12 passaggi aggiuntivi

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Combina le frazioni:

$6 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Combina i numeratori:

$6 x + \frac{0}{5} = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$6 x + 0 = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x) + 7 x = ((- 7 x) + \frac{8}{5}) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = ((- 7 x) + \frac{8}{5}) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x = (- 7 x + 7 x) + \frac{8}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = \frac{8}{5}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{8}{5})}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{8}{5})}{13}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{8}{(5 \cdot 13)}$

$x = \frac{8}{65}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{8}{5}, \frac{8}{65}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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