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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

Gemischte Zahlenform:

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

Dezimalform:

x = - 3, 1, 0, 008

x=-3,1 , 0,008

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combina le frazioni:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combina i numeratori:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Moltiplica i denominatori:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Moltiplica i numeratori:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

Combina le frazioni:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

Combina i numeratori:

$- x = \frac{31}{10}$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = \frac{- 31}{10}$

19 passaggi aggiuntivi

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

Espandi le parentesi:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combina le frazioni:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combina i numeratori:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Moltiplica i denominatori:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Moltiplica i numeratori:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

Combina le frazioni:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

Combina i numeratori:

$13 x = \frac{1}{10}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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