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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 5, \frac{5}{11}

x=5 , \frac{5}{11}

Dezimalform:

x = 5, 0, 455

x=5 , 0,455

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 x - 5 | = | 5 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 5 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$	$(6 x - 5) = (5 x)$
$x = - y$	$(6 x - 5) = - (5 x)$
$+ x = y$	$(6 x - 5) = (5 x)$
$- x = y$	$- (6 x - 5) = (5 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 5 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 5) = (5 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 5) = - (5 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

6 passaggi aggiuntivi

$(6 x - 5) = 5 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x - 5) - 5 x = (5 x) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x - 5 x) - 5 = (5 x) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 5 = (5 x) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 5 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 5) + 5 = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 5$

7 passaggi aggiuntivi

$(6 x - 5) = - 5 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x - 5) + 5 = (- 5 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = (- 5 x) + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x) + 5 x = ((- 5 x) + 5) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = ((- 5 x) + 5) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$11 x = (- 5 x + 5 x) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$11 x = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{5}{11}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 5, \frac{5}{11}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 6 x - 5 |$
$y = | 5 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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