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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 2, - \frac{1}{2}

x=2 , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 2, - 0, 5

x=2 , -0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 x + 8 | = | 10 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 8 \| = \| 10 x \|$
$x = + y$	$(6 x + 8) = (10 x)$
$x = - y$	$(6 x + 8) = - (10 x)$
$+ x = y$	$(6 x + 8) = (10 x)$
$- x = y$	$- (6 x + 8) = (10 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 8 \| = \| 10 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 8) = (10 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 8) = - (10 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(6 x + 8) = 10 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 8) - 10 x = (10 x) - 10 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x - 10 x) + 8 = (10 x) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 8 = (10 x) - 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 8 = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + 8) - 8 = 0 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = 0 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{8}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 2$

9 passaggi aggiuntivi

$(6 x + 8) = - 10 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 8) - 8 = (- 10 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = (- 10 x) - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x) + 10 x = ((- 10 x) - 8) + 10 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = ((- 10 x) - 8) + 10 x$

Raggruppa termini simili:

$16 x = (- 10 x + 10 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$16 x = - 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 8}{16}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 8}{16}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 2, - \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 6 x + 8 |$
$y = | 10 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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