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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 7, - \frac{8}{5}

x=7 , -\frac{8}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 7, - 1 \frac{3}{5}

x=7 , -1\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = 7, - 1, 6

x=7 , -1,6

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 x + 1 | = | 4 x + 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 1 \| = \| 4 x + 15 \|$
$x = + y$	$(6 x + 1) = (4 x + 15)$
$x = - y$	$(6 x + 1) = - (4 x + 15)$
$+ x = y$	$(6 x + 1) = (4 x + 15)$
$- x = y$	$- (6 x + 1) = (4 x + 15)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 1 \| = \| 4 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 1) = (4 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 1) = - (4 x + 15)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(6 x + 1) = (4 x + 15)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 1) - 4 x = (4 x + 15) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x - 4 x) + 1 = (4 x + 15) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 1 = (4 x + 15) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$2 x + 1 = (4 x - 4 x) + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + 1 = 15$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 1) - 1 = 15 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 15 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{14}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 7$

12 passaggi aggiuntivi

$(6 x + 1) = - (4 x + 15)$

Espandi le parentesi:

$(6 x + 1) = - 4 x - 15$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x + 1) + 4 x = (- 4 x - 15) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(6 x + 4 x) + 1 = (- 4 x - 15) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 1 = (- 4 x - 15) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x + 1 = (- 4 x + 4 x) - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 1 = - 15$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x + 1) - 1 = - 15 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = - 15 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = - 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 16}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 16}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 8}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 7, - \frac{8}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 6 x + 1 |$
$y = | 4 x + 15 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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