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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}

z=-\frac{25}{4} , \frac{25}{6}

Gemischte Zahlenform:

z = - 6 \frac{1}{4}, 4 \frac{1}{6}

z=-6\frac{1}{4} , 4\frac{1}{6}

Dezimalform:

z = - 6, 25, 4, 167

z=-6,25 , 4,167

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 z | = | z - 25 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$	$(5 z) = - (z - 25)$
$+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$- x = y$	$- (5 z) = (z - 25)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z) = - (z - 25)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

5 passaggi aggiuntivi

$5 z = (z - 25)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 z) - z = (z - 25) - z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 z = (z - 25) - z$

Raggruppa termini simili:

$4 z = (z - z) - 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 z = - 25$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 25}{4}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 25}{4}$

6 passaggi aggiuntivi

$5 z = - (z - 25)$

Espandi le parentesi:

$5 z = - z + 25$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 z) + z = (- z + 25) + z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 z = (- z + 25) + z$

Raggruppa termini simili:

$6 z = (- z + z) + 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 z = 25$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{25}{6}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{25}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 z |$
$y = | z - 25 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

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