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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - \frac{7}{2}, \frac{7}{8}

y=-\frac{7}{2} , \frac{7}{8}

Gemischte Zahlenform:

y = - 3 \frac{1}{2}, \frac{7}{8}

y=-3\frac{1}{2} , \frac{7}{8}

Dezimalform:

y = - 3, 5, 0, 875

y=-3,5 , 0,875

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 y | = | 3 y - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$	$(5 y) = (3 y - 7)$
$x = - y$	$(5 y) = - (3 y - 7)$
$+ x = y$	$(5 y) = (3 y - 7)$
$- x = y$	$- (5 y) = (3 y - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y) = (3 y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y) = - (3 y - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

5 passaggi aggiuntivi

$5 y = (3 y - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 y) - 3 y = (3 y - 7) - 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = (3 y - 7) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$2 y = (3 y - 3 y) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 y = - 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 7}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 7}{2}$

6 passaggi aggiuntivi

$5 y = - (3 y - 7)$

Espandi le parentesi:

$5 y = - 3 y + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 y) + 3 y = (- 3 y + 7) + 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y = (- 3 y + 7) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$8 y = (- 3 y + 3 y) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{7}{8}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{7}{8}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - \frac{7}{2}, \frac{7}{8}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 y |$
$y = | 3 y - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

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