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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 11, - \frac{1}{3}

y=11 , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

y = 11, - 0.333

y=11 , -0.333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 y - 4 | = | 4 y + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 4 \| = \| 4 y + 7 \|$
$x = + y$	$(5 y - 4) = (4 y + 7)$
$x = - y$	$(5 y - 4) = - (4 y + 7)$
$+ x = y$	$(5 y - 4) = (4 y + 7)$
$- x = y$	$- (5 y - 4) = (4 y + 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 4 \| = \| 4 y + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y - 4) = (4 y + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y - 4) = - (4 y + 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

7 passaggi aggiuntivi

$(5 y - 4) = (4 y + 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 y - 4) - 4 y = (4 y + 7) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(5 y - 4 y) - 4 = (4 y + 7) - 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y - 4 = (4 y + 7) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$y - 4 = (4 y - 4 y) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y - 4 = 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(y - 4) + 4 = 7 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 7 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = 11$

12 passaggi aggiuntivi

$(5 y - 4) = - (4 y + 7)$

Espandi le parentesi:

$(5 y - 4) = - 4 y - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 y - 4) + 4 y = (- 4 y - 7) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(5 y + 4 y) - 4 = (- 4 y - 7) + 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 y - 4 = (- 4 y - 7) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$9 y - 4 = (- 4 y + 4 y) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 y - 4 = - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 y - 4) + 4 = - 7 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 y = - 7 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 y = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 y)}{9} = \frac{- 3}{9}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 3}{9}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 11, - \frac{1}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 y - 4 |$
$y = | 4 y + 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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