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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{21}{4}, - \frac{5}{2}

x=\frac{21}{4} , -\frac{5}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = 5 \frac{1}{4}, - 2 \frac{1}{2}

x=5\frac{1}{4} , -2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 5, 25, - 2, 5

x=5,25 , -2,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 3 | = | x + 18 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| x + 18 \|$
$x = + y$	$(5 x - 3) = (x + 18)$
$x = - y$	$(5 x - 3) = - (x + 18)$
$+ x = y$	$(5 x - 3) = (x + 18)$
$- x = y$	$- (5 x - 3) = (x + 18)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 3) = (x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 3) = - (x + 18)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 3) = (x + 18)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x - 3) - x = (x + 18) - x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x - x) - 3 = (x + 18) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 3 = (x + 18) - x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 3 = (x - x) + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 3 = 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 3) + 3 = 18 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 18 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 21$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{21}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{21}{4}$

12 passaggi aggiuntivi

$(5 x - 3) = - (x + 18)$

Espandi le parentesi:

$(5 x - 3) = - x - 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 3) + x = (- x - 18) + x$

Raggruppa termini simili:

$(5 x + x) - 3 = (- x - 18) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 3 = (- x - 18) + x$

Raggruppa termini simili:

$6 x - 3 = (- x + x) - 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x - 3 = - 18$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(6 x - 3) + 3 = - 18 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 18 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 15$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 15}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 15}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{21}{4}, - \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 x - 3 |$
$y = | x + 18 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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